Математика в реальной жизни: как транспортные модели помогают избавляться от пробок и строить новые маршруты

Такие модели помогают развивать транспортную инфраструктуру. Например, они позволяют оценить ситуацию для принятия решения — открывать ли новый маршрут между аэропортами или нет. Представьте, что существует два аэропорта - «А» и «Б». Пока между ними нет прямого сообщения. Но что будет, если мы его откроем? Будет ли пользоваться спросом новый воздушный маршрут, какое количество людей будет ежемесячно по нему летать, учитывая сезонность? Исходя из ответов на эти вопросы мы принимаем решение, и либо открываем, либо не открываем маршрут.

Или, например, схожий вопрос: «Нужно ли модифицировать существующий аэропорт, строить новые взлетно-посадочные полосы, чтобы увеличить пропускную способность?». С помощью единой транспортной модели есть возможность посчитать, что же все-таки будет, если мы совершим эти действия.

Обычная статистика может дать прогноз в текущих условиях. А хорошая компьютерная модель позволяет точечно изменить какие-то параметры и посмотреть, что случится, если изменится ситуация, в которой мы находимся в данный момент. Конечно, моделирование нужно не только для открытия новых взлетно-посадочных полос, маршрутов, но и для понимания, какие типы транспортных средств нам нужны и в каком количестве.

«Хотя у нас уже есть планы по постройке МС-21, Superjet, Ту-204, но непонятно, сколько в долгосрочной перспективе нам потребуется тех или иных типов воздушных судов, какие лучше строить, исходя из тех потребностей, и как будет развиваться ситуация, исходя из тех альтернатив, которые мы выберем. Также моделирование поможет сделать выводы, какие старые типы воздушных судов стоит выводить из эксплуатации, а какие, например, возможно имеет смысл модернизировать. Другими словами, математическое моделирование позволяет нам ответить на вопрос: "Что будет, если..."", — объясняет Владимир Судаков.

Автомобильный транспорт тоже имеет свою специфику: здесь государство меньше управляет тем, какие типы транспортных средств надо выпускать и больше ориентировано на развитие транспортной инфраструктуры. Здесь моделирование помогает ответить на вопросы, какие дороги строить, какие расширять, как нам помогут развязки, какие устанавливать режимы светофоров.

Отвечая на вопрос о времени, которое тратится на расчеты по транспортным моделям, Владимир Судаков вспоминает случай из собственной практики. Однажды НИЦ «Институт имени Жуковского», ведущая организация в области авиационной науки, поставил перед МАИ задачу определить, какие типы летательных аппаратов для транспортной авиации нужны стране, чтобы закрыть определенные потребности в авиаперевозках. Так вот, чтобы чтобы решить эту задачу, достаточно мощный суперкомпьютер работал целую неделю.

Но иногда время вычислительного эксперимента удается сократить, уверяет ученый: «Одна крупная госкомпания, которая занимается транспортировкой нефти в северных морях, поставила перед нами задачу спланировать походы танкеров и сопровождающих их ледоколов. Саму задачу они и раньше успешно решали с использованием своих программных средств более суток. Но для организации это оказалось слишком долго, потому что ей нужно было каждый день пересчитывать план, исходя из изменения погодных условий, ледовой обстановки. Мы с нуля переписали эту модель на Python, в результате время расчетов сократилось до несколько часов».

Расчеты на суперкомпьютерах отнимают много времени не только из-за количества переменных, которых обычно больше миллиона. Проблема кроется еще и в том, что часть этих переменных – дискретные. Непрерывная переменная – это значит, что число может быть дробным, а дискретная переменная – только целым. То есть, как в известном примере, не может быть 1,5 землекопа. Иногда 1,5 можно округлить до 2, но в некоторых случаях это приводит к тому, что мы «выпадаем» из некой системы ограничений, например, по бюджету.

«Например, танкер с нефтью либо идет, либо не идет. Его округлить нельзя: надо все-таки понять, 1 танкер отправлять или 2, потому что каждый танкер – это большие деньги. И когда таких дискретных переменных, которые нельзя округлить, много, продолжительность поиска решения может быть слишком долгой, так как задача в терминах теории алгоритмов NP-трудная. Их в общем-то можно решить на суперкомпьютере, но иногда для их точного решения могут потребоваться миллиарды лет. Но мы их все равно решаем, только с какой-то степенью точности, – не за миллиарды лет, а за часы или недели. Просто, возможно, мы пока находим не самое оптимальное решение», — отмечает Владимир Судаков.

Есть средства моделирования, а есть модели. Если говорить именно о моделях, то в России транспортные модели существуют у многих крупных городских агломераций. Также в открытых источниках можно найти модели, описывающие транспортную ситуацию в крупных городах за рубежом, таких как Нью-Йорк. Но поскольку получить российские данные тяжело, разработчикам отечественных транспортных моделей зачастую приходится верифицировать средства моделирования на западных мегаполисах.

Если мы говорим о средствах моделирования, то сегодня массово используются в основном иностранные решения — это немецкое PTV Visum, испанская Aimsun (теперь принадлежит Siemens Mobility Intelligent Traffic Systems). Хотя среди отечественных разработок в пример можно привести AnyLogic.

В моделировании транспортных потоков автомобилей обычно выделяют макромодели и микромодели:

В макромоделях у нас в стране есть хорошие результаты. Так, у исследователей МАИ есть большие наработки в области газогидродинамики и всего, что связано с обработкой движущихся потоков. Как пример - квазигидродинамические уравнения, которые описывают движение газа в трубах. Они вполне применимы для построения макромоделей движения на дорогах и могут объяснить многие явления. В том числе такой парадокс: мы строим новые дороги, а потом оказывается, что транспортная ситуация стала хуже. За счет чего это произошло? А за счет того, что каждый человек выбирает кратчайший путь – либо по расстоянию, либо по времени, — в результате на наиболее оптимальных с точки зрения водителей дорогах образуются заторы.

При моделировании в области авиации можно использовать средства моделирования общего назначения. В авиации в моделях потоки работают немного не так, как в автомобильном транспорте. Здесь неплохо проявили себя модели на базе нечеткой логики. Это связано с высокой степенью неопределенности в авиации, вызванной то ковидными ограничениями, то санкционными моментами. А достаточной статистики, которая позволила бы учесть все риски, просто нет. В автотранспортных моделях более распространены так называемые гравитационные модели: как светила притягивают планеты, примерно так же и люди притягиваются к неким районам.

Основная сложность транспортного моделирования не столько в том, чтобы изменить транспортные потоки, сколько в том, чтобы понять, куда они идут. Проблема осложняется еще и тем, что люди часто путешествуют транзитом, причем через Москву. Определить, куда человек из Москвы поехал дальше – очень сложная задача.

«С другой стороны, одна из целей стратегического развития в стране – повышение связности: убрать московский хаб, построить региональную сеть. Но не всегда понятно, какая нагрузка будет на той или иной дуге этого транспортного графа из-за транзитного потока. И здесь как раз нашли эффективное применение модели нечеткой логики», — говорит Владимир.

В целом, если говорить про глобальные задачи, то одна из задач государственного масштаба — создание оптимальной транспортной сети. Авиационных, автомобильных, морских, а еще лучше –мультимодальных перевозок. Тот же «Яндекс Навигатор» теперь стал совмещать использование такси с общественным транспортом. Когда его доработают до того уровня, чтобы комбинировать личный и общественный транспорт – это будет переход на новый уровень.

Есть сведения о том, что VK пытается построить новый маршрутизатор карт, который будет строить маршрут не только исходя из скорости перемещения, но и комфорта поездки. Например, можно ехать дольше, но по дороге, где меньше нерегулируемых перекрестков или пешеходных переходов, которые могут заставить нервничать водителя.

Материал подготовлен при поддержке Минобрнауки России.